第194章 克拉里奇酒店素数悟道（54k）

>   他和林燃之间属于是先有师生名分，后有师生事实。

  他先有了这个博士，然后这次在伦敦靠证明孪生素数猜想为契机，他对林燃进行一定的指导。

  这是一种时空错位的感觉。

  指导时间在博士学位之后，指导空间也是先在伦敦，最后答辩去哥廷根。

  没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。

  想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。

  “伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”

  第二天，这回只有林燃和西格尔了。

  “孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。

  从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。

  此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是C乘以从2到x的dt/log t^2的积分，其中C是孪生素数常数。

  我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。

  后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。

  筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n+2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。

  这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。

  但直接应用于孪生素数是具有挑战性的，因为在孪生素数猜想里需要n和n+2同时是素数，这是一个更严格的条件。

  这几年我又在思考，使用像L函数这样的分析方法会不会更合适一些。

  毕竟L函数同样是强大的工具，尤其是在涉及算术级数的问题中。

  只是因为对于孪生素数，并不直接适用。我觉得可以考虑捕获孪生素数分布的狄利克雷级数，哈代和利特尔伍德开创的圆法可以会提供一些见解，即使不能提供完整的证明。

  圆法就更不用我多介绍了，你同样是数论领域的大师，对于这些前沿方法肯定驾轻就熟。

  对于哥德巴赫猜想，即关于将偶数表示为两个素数之和，圆法在某些假设下给出了表示数量的渐近公式。

  类似地，对于孪生素数，可以尝试计算截至x的素数p的数量，使得p+2也是素数。

  虽然圆法中的误差项通常太大，无法为所有x conclusively证明猜想，但它是理解预期行为的有价值的工具。

  而且即便你用六天时间，无法证明完整的孪生素数猜想，部分结果也非常有价值。

  即便能证明存在无限多个素数p，使得p+2至多有k个素因子，这同样是一个重大的进步。

  我们不一定要一次追求完全解决孪生素数猜想。

  即便只做到这一步，在我看来，这也是伟大的成果。

  不用给自己太大的压力。

  等我的手稿到了之后你再看看，有什么问题我们随时沟通。”

  林燃咧嘴笑了笑，“好的，教授。”

  林燃和科罗廖夫的登月特别节目播出后，成为全球最热门的新闻。

  报纸都在解读二人在采访中的攻防和潜台词，自由阵营清一色为林燃摇旗呐喊，觉得教授说的无懈可击，把苏俄伪善的面具给揭开了。

  苏俄阵营的攻击则集中在阿美莉卡，把猪湾事件、古巴危机、柏林危机和肯尼迪之死又翻出来炒冷饭，试图从我不是什么好东西，但你更不是什么好东西的角度来进行舆论攻防。

  从舆论层面的大战来看，好像参加节目的不是林燃和科罗廖夫，而是阿美莉卡和苏俄一样。

  同样，这样的舆论大战，也让有识之士们认识到，和平还很遥远。

  无论是哪一方，都没有将节目里，林燃和科罗廖夫关于和平、关于太空合作的阐述作为报道重点。

  而林燃要回哥廷根大学做学术报告，学术报告内容是现场证明孪生素数猜想，迅速成为哥廷根本地最热门的新闻。

  因为多伊林回哥廷根之后，挨个打电话邀请欧洲乃至阿美莉卡数论领域的大师们，他打出的噱头就是，林燃要讲自己对于孪生素数猜想的一些思考。

  他没说林燃要现场证明，只是强调你们不来会后悔。

  因为现在是新年假期的缘故，有很多学者不愿千里迢迢跑到哥廷根来，也有很多学者愿意来。

  来听一场林燃的学术讲座，对于这些路费住宿都能报销只需要付出时间成本的学者来说，是很划算的一件事。

  对哥廷根本地的学者，多伊林说的就是林燃要现场证明孪生素数猜想，让大家做好准备，别到时候跟不上节奏。

  这次的学术讲座被本地学者爆料给媒体，哥廷根作为大学城，居民素质很高，很多当地居民都知道孪生素数猜想是怎么